Alle Naturwissenschaft ist entweder Physik oder Briefmarkensammelei, sagte einmal der Physiker Lord Ernest Rutherford (1871 bis 1937), der auch einen Nobelpreis bekam, allerdings den für Chemie. Aber natürlich hatte seine Lordschaft es hier eher auf Fächer wie Geologie oder Botanik abgesehen.

Dabei wurden damals schon lange auch im Pflanzenreich quantitative Phänomene experimentell erforscht und zum Gegenstand anspruchsvoller Theoriebildung gemacht. Ein berühmtes Beispiel sind die Mendelschen Vererbungsregeln, ein anderes ist die Beobachtung des Botanikers Alexander Braun (1805 bis 1877). Dem war aufgefallen, dass viele Pflanzen Strukturelemente in einander überlagernden, unterschiedlich gewundenen Spiralen anordnen, deren jeweilige Anzahl aufeinanderfolgende Elemente der sogenannten Fibonacci-Folge sind, benannt nach Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci (1170 bis 1240). Sie beginnt mit einer 1, dann noch einer 1, und jede weitere Fibonacci-Zahl ist dann jeweils die Summe ihrer beiden Vorgänger, also 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...Schaut man sich nun etwa das Spiralmuster eines Tannenzapfens an, dann zählt man in der einen Richtung 8 Spiralen, in der anderen 13. Auf der Blüte einer Margerite sind es 21 und 34 Spiralen. Auch Sonnenblumen und einige Kakteen zeigen dieses Phänomen, ebenso der Romanesco-Blumenkohl (Brassica oleracea convar. botrytis var. botrytis), dessen Oberflächenstrukturen überdies auch noch selbstähnlich sind: Da gibt es spiralige Zapfen, die selbst wieder aus spiraligen Zapfen bestehen. Da fragt man sich natürlich: Warum ist das so?

Die Frage ist eine der „Phyllotaxis“, also der Blattanordnung. Tatsächlich trifft man auch bei Pflanzen ohne augenfällige Spiralmuster in ihren Blattstellungen oft auf den Goldenen Winkel von etwa 137,5 Grad. Dessen Differenz zum Vollkreis steht zum Goldenen Winkel selbst im Verhältnis des Goldenen Schnittes, und dieser ist nichts anderes als die Zahl, der sich die Quotienten zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen, also die Glieder der Folge 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8 ..., immer weiter annähern.

Man könnte nun meinen, dass diese Mathematik direkt in den Genen der betreffenden Pflanzen codiert ist. Dagegen spricht aber, dass zum Beispiel nicht alle Sonnenblumen ihre Röhrenblüten in Spiralen anordnen, deren Anzahl zur Fibonacci-Folge gehört. In manchen Exemplaren findet sich, trotz gleicher Gene, zum Beispiel die „Lucas-Folge“ 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47 ... In den dreißiger Jahren – vielleicht hat Lord Rutherford ja noch davon erfahren – wies die britische Botanikerin Mary Snow (1902 bis 1978) zusammen mit ihrem Ehemann George experimentell nach, dass verschiedene Blattanordnungen durch den gleichen Mechanismus erzeugt werden müssen, mithin keine Gene im Spiel sein können.

Heute erklärt man sich solche arithmetischen Muster vor allem mit der Geometrie der Bildung von Pflanzenorganen aus Stammzellgewebe. Vereinfacht gesagt, knospen neue Blatt- oder Blütenstrukturen dort, wo sie nicht von anderen oder von den Rand- und Anfangsbedingungen des Pflanzenwachstums daran gehindert werden. Die Details, insbesondere die Rolle des Zufalls und anderer, nicht rein geometrischer Faktoren, sind noch Gegenstand aktueller Forschung. Aber das allgemeine Modell, nach dem diese Selbstorganisation abläuft, haben in den neunziger Jahren Yves Couder und Stéphane Douaday aufgestellt. Zwei Physiker.

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